Week 4

Opdrachten van week 4

De opdrachten die wij deze week moesten maken:
- twee doorsnedes van de villa. schaal 1:100 of 1:50 (CAD of hand);
- proportiereeksen ontdekken in de hoogtes van verschillende ruimtes;
- analyse in de proporties van de voorgevel in woord en beeld;
- 3D isometrie van de proporties van de villa;
- omschrijf en schets de ontdekking van Phythagoras dat tonen ruimtelijk meetbaar zijn;
- maak een ruimtelijke puzzel in 3D -tekening van de villa: exploded view van de blokkendoos met proporties en opbouw van de villa.


Analyse in de proporties van de voorgevel in woord en beeld.

De voorgevel ligt tegen het water. De dubbele trappen geeft het effect dat men opstijgt naar de eigenaar van de villa. De gevel bestaat vooral uit baksteen, steen, gips en bekleed met pleisterwerk. Dit moest het effect nabootsen van de oude tempels.

Verhouding voorgevel

oranje = 1:1
rood = 1:2
blauw = 1:3
groen = 3:2

De gele lijn geeft de symmetrie-as aan.

Exploded View Blokkendoos

Omschrijf en schets de ontdekking van Phythagoras dat tonen ruimtelijk meetbaar zijn.

San Fransesco della Vigna, Venetië:

Het schip van de kerk is 9 dubbelpassen breed. Want het kwadraat van 3 = 9. 3
Waarom 3?: Drie is het eerste écht getal, omdat het een begin, midden en eind heeft. Drie is een goddelijk getal.

De lengte bestaat uit 3 x 9 = 27 dubbelpassen. Gebruik van getal 3, 9 en 27. (zie in: allemaal opgebouwd uit het getal drie.)
Het gaat echter niet om de getallen op zich, maar om de verhouding onderling. Het gebouw is dus opgebouwd uit een getallenreeks, alles is opgebouwd vanuit één reeks.

Dit komt voort uit de muziek: In het voorbeeld van deze kerk, verhoudt het gebouw een diapson (octaaf) en een diapente (kwint).

Octaaf: heeft in de muziek een verhouding van 1:2. Dat betekend dat als je een bepaalde toon aanslaat en daarna nog een, de tweede toon precies twee keer zo hoog of twee keer zo laag is.
Dit komt omdat de snaarlengte precies twee keer zo kort (hoge toon) of twee keer zo lang (lage toon) is. Deze sprong herhaalt zich meerder keren.
Kwint: heeft in de muziek een verhouding van 2:3. Dat betekend dat als je een bepaalde toon aanslaat en daarna nog een, de tweede toon precies 2/3 zoo hoog of 2/3 keer zo laag is. Dit komt omdat de snaarlengte precies 2/3 keer zo kort (hoge toon) of twee keer zo lang (lage toon) is. Deze sprong herhaalt zich meerdere keren.
Dit geldt ook voor een kwart: 3:4. Etc. etc.

Van hieruit kun je complete muziekstukken opbouwen. Zo heb je ook een consonantie (samenklank) die bestaat uit een octaaf en een kwint, of een octaaf en een kwart bijvoorbeeld. Er bestaat op deze manier een grote variatie in de muziek, maar deze variaties zijn altijd opgebouwd vanuit een bepaalde verhouding.

Pythagoras was degene die inzag dat als je een snaar precies de helft zo lang of kort maakte (verhouding 1:2, dus octaaf) de toonhoogten deze verhouding volgen. En zo ook dus voor de kwint en kwart etc. Daar van uit werden getallenreeksen opgezet. De belangrijkste uit de tijd staat hieronder weergegeven:

Octaaf: 1, 2, 4, 8 (x2)
Kwint: 1,3, 9, 27 (x3)
Daarmee ook de kwart en andere verhoudingen:

De harmonie van de wereld: de harmonie zoals de muziek deze kent, de harmonie zoals de mens hem kent. Deze verhoudingen onderling vormen ook consonanties. Dit komt dus terug in de gebouwen van Palladio.

Men geloofde dat de hele wereld was opgebouwd, of in ieder geval op gebouwd hoorde te worden met als grondslag deze verhoudingen. Het begint met een eenheid, zich verdubblend tot de derde macht van twee, dat aich verdrievoudigd tot de derde macht van drie (3^3 = 27). De wereld is 3D, dus verder dan de derde macht van drie kan men niet gaan. Deze dimensie bestaat niet. Daarom is 27 het ‘uiterste’ getal.