Abdij St Benedictusberg

 

Project: (uitbreiding) Abdij Sint Benedictusberg

Architect: Dom Hans van der Laan.

Periode: 1968

Locatie: Mamelis, Nederland

 

Locatie

 

 

Rood: Al bestaand en dus geen ontwerp van Dom Hans van der Laan.

 

Hoe is het proportiesysteem toegepast in dit ontwerp?

Voor een goed beeld en extra informatie zie:

http://www.morphothek.de/analyse_musterkirche.htm

Zoals uitgelegd vloeit er vanuit het proportiesysteem een georganiseerde structuur. (Blauw staat in verhouding tot groen en rood, rood tot groen en blauw etc.) Zoals Palladio een ‘toonsoort’ gebruikt voor zijn gebouwen, kan hier ook zo’n soort reeks toegepast worden. De getallen 1, 4/3, 7/4, 7/3, 3, 4, 16/3, 7 zijn het belangrijkst.

1. Gebouwstructuur. Kies basis figuren, van hieruit ga je opbouwen.  

 

* 8 verdelingen van blokken, dus 7 verhoudingsstappen; laatste getal uit getallenreeks hierboven.

 

 

2. Gebouwstructuur. Bouw verder door figuren uit structuur te kiezen. 

 3. Gebouwstructuur. De hoofdstructuur is ontworpen.

 

4. Wanddiktes en de ruimtes daartussen.

Het proportiesysteem is verdeeld in 3x 10 delen. (30 in totaal dus). Zie stippellijn linker figuur. Stel: je neemt een wanddikte van 300 mm. Dan staat daar volgens het proportiesysteem een bepaalde lengte van de gang tegenover. De lengte is gemeten hart op hart wanden.

Hoe bepaald je deze lengte? De lengte 300 staat twee stappen boven de eerste stippellijn. De lengte van de gang staat dus net als de dikte van de wand twee stappen boven de tweede stippellijn. Nu is de juiste verhouding bepaald van de lengte van de gang.

300 mm x 7 = 2100 mm.

 

Waarom zeven keer? Dit is het grootste toepasbare getal uit de getallenreeks die eerder voorbij is gekomen. Als je naar de rood gekleurde balkjes kijkt aan de linker kant van de afbeelding, is te zien dat het bovenste rode balkje, 7x zo groot is als het onderste rode balkje. Deze twee balken horen bij elkaar.

 

3e stap

 

 

 

 

Hier zie je een tweede voorbeeld. Niet alleen staan de wanden met de gangen in verhouding, ook staan de wanden, gangen en de totale lengtes met elkaar in verhouding. Maar hier vinden we een bijzonderheid:

 

De groei die te zien is (figuur links boven) van de te gebruiken lengtes neemt exponentieel toe. Het verschil begint dus klein, maar wordt naarmate de aantal stappen toenemen steeds groter en groter. Ter verduidelijking: 3x3 = 9. 9 x3 = 27 en 27 x 3 = 81. Het verschil wordt dus snel steeds groter.

Eerder is uitgelegd dat mensen het gevoel voor proporties en harmonie kwijt raken als de verhoudingen te veel van elkaar verschelen. Hoewel er dus wel een verhouding voor komt in grote maatafwijkingen, is deze niet meer terug te zien. Dit gaat recht tegen het principe van van der Laan in. Daarom stelt hij een grens aan het maximale verschil in grootte en loopt de reeks zoals op de afbeelding te zien is niet oneindig door. Hoewel de verhouding dus een grotere lengte verlangt, is dit volgens van der Laan niet toegestaan.

 

 

De meest linkse balk zou de juiste verhouding weer geven. Maar aangezien mensen het zicht zouden verliezen qua verhouding door de te grote verschillen in de afmetingen wordt dit niet toegepast. Daarvoor wordt de uiterste balk genomen van de reeks. Omdat deze voort komt uit de reeks blijft het gebouw wel passen binnen de proporties die van der Laan gebruikt.

 

Van der Laan let dus niet op specifiek de maten, maar alleen naar de verhoudingen onderling. Hij stelt hierbij een maximum, omdat de verhoudingen anders niet meer waar te nemen zijn. Maar een minimaal verschil is wellicht ook niet waar te nemen voor de mens. Er is dus ook een minimum gesteld aan de verhoudingen die voort moeten komen uit dit proportie systeem.

 

Het verloop van deze grafiek is te vergelijken met een logaritme. Dit figuur zal oneindig lang door lopen, zonder een maximum of minimum te bereiken. De stijging zal steeds sterker toe nemen, en de daling zal steeds sterker af nemen.

 

 

 

 

In hoeverre wordt het minimum bepaald? Met andere woorden, wat is de minimale verhouding die voor moet komen om hem zichtbaar te laten zijn voor mensen?

De uitkomst van het plastisch getal is 1,3247… Dit staat gelijk aan de verhouding 4/3 (1,33333…). Daaruit kunnen wiskundige afgeleiden worden bepaald; de ‘toonsoort’: 1, 4/3, 7/4, 7/3, 3, 4, 16/3, 7 à let op! 8 getallen en dus 7 verhoudingen daartussen!

 

Als we gaan kijken naar de kleinste verhouding in de reeks die van der Laan toepast, blijkt deze 20:21 te zijn. Dit is natuurlijk bijna getal 1 en dus geen verhouding meer. Dit is de minimale waarde die nodig is om verhoudingen mee te maken die voor de mens meetbaar zijn. Wordt de verhouding nog kleiner, bijvoorbeeld 99:100 dan is dit niet meer zichtbaar. Hij is aan deze waarde gekomen, doordat de verhouding tussen de 7^e en 8^e ‘stap’ (gezien van links naar rechts) zich verhouden als 20:21.

 

De nog kleinere balkjes die omlijnd zijn door het rode kader die verhoudingen representeren komen dus niet voor in het proportiesysteem, omdat ze niet meetbaar en dus niet zichtbaar zijn.

 

We hebben het tot nu toe alleen maar gehad over de 1^e orde termen uit de reeks. Deze 1^e orde loopt dus van 1 t/m 7. De 2^e orde heeft dezelfde verhouding, maar met andere getallen. Deze loopt van 7 t/m 49. De 3^e orde loopt dus van 49 t/m 343 en de 4^e van 343 t/m 2401

 

“De wanddikte van een gebouw wordt als concrete begineenheid in deze reeks genomen en de reeks wordt verder uitgebreid tot het gebouw zelf, en uiteindelijk het stadskwartier. De grootte van de hele architectonische ruimte kan in dit stelsel gerelateerd worden aan vier opeenvolgende ordes van grootte, voor respectievelijk de primaire cel, het huis, de wijk en de stad of stadskwartier. De achtvoudige verhoudingsreeks van groottetypes, het "Plastisch Getal", van 1, 4:3, 7:4, 7:3, 3, 4, 16:3 en 7 in vier opeenvolgende ordes van grootte is dus de basis voor het matenstelsel. Van der Laan verkreeg zo een verhoudingssysteem dat hij als juist ervoer en dat hij als basis gebruikte voor het architectonisch ontwerp.

Deze leer werd veelvuldig gebruikt binnen de Bossche School.”

 

Bron citaat: http://nl.wikipedia.org/wiki/Plastisch_getal, donderdag 27 februari 2014.

 

Het plastisch getal

 

Het plastisch getal is in de architectuur een speciale verhouding waarmee een hele reeks van met elkaar verbonden verhoudingen samenhangt. Deze verhoudingen vormen de grondslag van een verhoudingenleer, ontwikkeld door de priester en architect Dom Hans van der Laan (1904-1991). Het plastisch getal wordt vaak aangeduid met de Griekse letter ψ (psi).

 

Hans van der Laan heeft twee wegen bewandeld. Hij heeft geëxperimenteerd met het op het oog sorteren van groottes, en een wiskundig pad gevolgd. Beide wegen voerden hem naar hetzelfde verhoudingsgetal.

 

Als wij op het oog iets doormidden delen, zijn de twee delen zelden precies gelijk. Toch noemen we ze ‘even groot’. Binnen een bepaald marge ervaren we dingen als ‘even groot’. Worden de grenzen van die marge overschreden dan ervaren we dingen als  ‘groter’ of ‘kleiner’. Experimenterend concludeerde Van der Laan welk verhoudingsgetal die grenzen bepaalt. Wat grofweg driekwart (3/4) kleiner is, of omgekeerd dus eenderde (4/3) groter, zit voor ons gevoel op de grens van de marge waarbinnen we iets ’even groot’ noemen.

 

Het wiskundige pad dat hij volgde vertoont overeenkomsten met de Gulden Snede. De Gulden Snede gaat uit van twee dimensies, ook in veel klassieke architectuur kunnen we de toepassing van de Gulden Snede terugvinden. Van der Laan nam een principieel ander uitgangspunt. Omdat architectuur driedimensionaal is moet voor ruimtelijke verhoudingen uitgegaan worden van drie dimensies (hoogte, breedte en diepte). Dat leidt tot een ander verhoudingsgetal dan de Gulden Snede. Het is, om precies te zijn: 1,324718. Ter vergelijking, de Gulden Snede is 1,61803.

 

 

 

Het plastisch getal in driedimensionaal wiskundig uitgelegd:

 

 

 

Hans van der Laan heeft het de naam ‘Plastisch Getal’ gegeven, om aan te duiden dat het betrekking heeft op ‘plastische’, dus ruimtelijke, vormen

 

Voor een goed begrip: het Plastisch Getal legt geen maten vast, alsof je alleen bepaalde maten zou mogen gebruiken, maar is een maatstaf voor de verhouding tussen maten. Het is dus een verhoudingsgetal.

 

 

 

Orde van grootte

 

Hoe ervaart de mens het als verschillen in grootte te groot worden? Zo groot dat de verhoudingen zoek raken en je er geen eenheid meer in ziet? Het Plastisch Getal geeft een bepaalde verhouding weer. Maar als de onderlinge verschillen in de maten te groot worden, ziet men de eenheid niet meer. De verhouding bestaat dus nog wel, maar men ervaart het niet meer.

Van der Laan heeft (door middel van ingewikkelde wiskundige berekeningen) bepaald dat je net als in de muziek bij zeven opeenvolgende maten een samenhangende reeks hebt. Ter vergelijking: do-re-mi-fa-sol-la-ti-do. (8 ‘maten’, dus 7 stappen). Na deze 7 stappen, volgt de nieuwe orde van grootte.

 

 

Morphotheek (de blokkendoos)

 

De morphotheek, of te wel de blokkendoos, bestaat uit 36 verschillende vormen die verkregen zijn door acht maten uit het matenstelsel te combineren. Dit gebeurd door het basiselement te vermenigvuldigen met het plastisch getal 1.3247. Iedere rechthoekige vorm bestaat uit drie dimensies: lengte, breedte en hoogte. De hoogte is in de horizontale morphotheek reeks constant gehouden en in de verticale morphotheek reeks is de breedte constant. In het raster zijn er verschillende groepen zijn te herkennen; een groep met blokken (blauw), hierbij verschillen de drie maten lengte, breedte en hoogte niet zoveel van elkaar, een groep met staven (rood), hierbij is de lengte aanzienlijk langer dan de breedte en de hoogte, platen (groen) waarbij de breedte minder is dan de hoogte en de lengte en tot slotte de blanken, die zowel als een blok, staaf en plaat gezien kan worden. De basis van het raster start rechts onderin met een vierkant en gaat van recht naar links, van onderen naar boven.

 

Om uit te komen op het driedimensionale verhoudingssysteem, moeten enkele stappen worden gevolgd.

 

Het principe van de eerste stap uit het tweedimensionale blokkensysteem, kan het beste worden uitgelegd aan de hand van een voorbeeld:

Stel dat het kleinste blokje rechts onder 0.4 bedraagt. Het tweede blokje is dan het plastisch getal, 1.3247 keer groter in de lengte. Je krijgt een horizontale werking van rechts naar links. Het derde blokje is weer 1.3247 keer groter dan het tweede blokje. De som van de eerste en het tweede blokje geeft de lengte van het vierde blokje. Dit geeft het volgende:

Blokje 1: 0.4

Blokje 2: 0.4*1.3247=0.5298

Blokje 3: 0.5*1.3247=0.7019

Blokje 4: 0.7*1.3247=0.9298  à dit is de som van het eerste en het tweede blokje (0.4+0.5298)

Etc.

 

Raster van verhoudingen volgens plastisch getal

 

Deze berekening gaat door tot en met acht. De reden hiervan zit in de muziek, waarbij de toonladder uit acht klanken bestaan. Wanneer een hele reeks gevormd is, word hetzelfde gedaan met de hoogte van het eerste blokje rechts onderin, in verticale richting van beneden naar boven. Hieruit ontstaat een raster, van 36 eenheden die bestaan uit blokken, staven, platen en blanken (zowel blok, staaf als plaat). Zoals eerder vermeld, vertolken deze ieder een eigen kleur;

Blauw à blokken

Rood à staven

Groen à platen

Wità blanken (zowel blok, staaf als plaat)

 

 Verdeling van de kleuren en eenheden

 

In het raster bevindt zich een middellijn, waaronder de blokken, staven en platen gespiegeld zijn. In de volgende stap, gaan we kijken hoe het raster driedimensionaal wordt.

 

 

Enkel het onderste deel van de middellijn inclusief de vormen op de middellijn, worden gebruikt. Deze wordt verdubbeld, rechtop gezet en gespiegeld, waardoor er een tweede vlak ontstaat, aangrenzend aan de eerste (foto 1). Hierna worden er lijnen getrokken vanaf de rechterbovenhoek van het rechtopstaande vlak, naar de linkeronderhoek van het platte vlak. Dit gebeurd voor iedere rij elementen (foto 2). Daarna worden de blokken, staven en platen op de juiste hoogte gestapeld. Het grondvlak omvat alle elementen. Per rij, gezien vanaf het rechtopstaande vlak, wordt het een rij minder op het grondvlak (foto 3-4-5). De bovenste rij, bestaat uiteindelijk nog maar uit één element (foto 6).

 

 

  

foto 1                                      foto 2                                 foto 3

 

  

foto 4                                      foto 5                                    foto 6

 

 

Ook is er een matenreeks in de morphotheek te vinden. De verhoudingen van de verschillende elementen, hebben ook een betekenis. Deze zijn; 16 (1/7) 21 (1/5) 28 (1/4) 37 (1/3) 49 (3/7) 65 (4/7) 86 (3/4) 114 (1). In totaal dus acht, de acht klanken uit de toonladder. Zo komt ook hier de muziek weer terug in de verhoudingen, net zoals bij de goddelijke verhoudingen die de architecten tijdens de renaissance gebruikten.  

 

 

Op welke wijze speelt het proportiesysteem een rol in de kwaliteit van de lichttoetreding?

Situering van de Abdij met betrekking tot het lichtinval

Zoals op onderstaande afbeelding van google maps te zien, is de abdij noordoostelijk georiënteerd. Dit is belangrijk om te weten, indien er gekeken wordt naar de zon inval. De meeste zon zal binnentreden via de tuinzijdes, welke is aangeduid met een rode pijl. Het witte vierkant duidt de aanbouw van Dom Hans van der Laan aan.



Beleving van het licht in de Abdij van Dom Hans van der Laan

• Crypte (ruimte onder de Abdijkerk)

De eenvoudige betonnen trappen die lopen naar de crypte van de Abdij zorgen voor lijnen van licht en schaduw. Dit komt omdat het een brede wenteltrap is, waarvan alle treden een andere vorm hebben, die zo onder een schuinte gesitueerd is, dat je driehoekige lichtbanen op de trap krijgt bij het draaien van de zon. Door middel van deze lichtbanen, laat van der Laan je de gemakkelijkste routing zien. Wanneer je de lichte driehoeken van de trap volgt, zijn de aantreden breder, dus gemakkelijker te belopen. Zoals te zien op de onderste foto, is het een redelijk steile trap.

De weg wijze via het licht, gebruik van der Laan vaker bij zijn trappen. Een ander voorbeeld staat hieronder afgebeeld.

Betonnen trap naar boven, geleidt door licht

De trap naar de crypte toe, leidde de meest gangbare weg op de treden. Deze trap leidt je de weg naar boven toe, door het licht te volgen. Dit is hetzelfde principe, alleen op een andere manier vertolkt.

Ook in de crypte zelf wordt veelvuldig gebruik gemaakt van het binnenvallende licht. De witte kolommen zorgen voor weerkaatsing van het licht, waardoor de grijze banken oplichten. De crypte zelf oogt donker, vandaar het lichte interieur.

De lichte invulling van de crypte

• Boven kerk

In de boven kerk, zijn bovenin verschillende rechthoekige ramen geplaatst. Als het licht komt vanuit deze ramen. Aan de zijkanten van de gebedsplaats zijn open galerijen, waar enkel diffuus licht vanuit de open ruimte komt.

Aan het einde van de dag / begin van de avond (zuidwesten), staat de zon zo gesitueerd dat hij recht inschijnt in de vierhoekige ramen en een bundel van zuiver licht vormt in de kerk. Dit geeft een sacrale sfeer.

 

Lichtbundels die schijnen in de Abdijkerk

Bij een sprekersplaats in de Abdij zorgen de stijlen voor een religieus effect. Er schijnt een kruis op het houten blok. Dit gebeurd verspreid over de gehele ruimte.
 

Lichtinval bij sprekersplaats

Hoe verhoud het plastisch getal zich in de ruimtes?

Hoe is de routing intern en extern geregeld?







3D-isometrie van de situatie

Benadering vanaf de straat

Ingang Abdij Kerk

Interne routing

Wat zijn de gebruikte materialen en hoe worden deze toegepast?

Voor de abdijkerk gebruikte Van der Laan vooral baksteen, natuursteen, beton en hout. Al deze materialen hadden of kregen een grijstint. Enkel het plafond, wat van hout is, behield zijn donkerbruine kleur.

De vloer en het altaar zijn van natuursteen, beide wel in verschillende tinten grijs. Daarnaast zijn de kolommen en wanden van baksteen, deze zijn ook in een grijstint gesausd. Ook het houtwerk tussen de kolommen is van hout en ook deze zijn grijs. Wat overblijft is dan nog het meubilair. Dit zijn de bankjes waar de monniken en andere aanwezigen de mis op kunnen bijwonen. Deze bankjes zijn ook van hout gemaakt, in tegenstelling tot het plafond hebben de houten bankjes wel een grijstint gekregen.

Materiaal van het plafond in de kerk

Het altaar van natuursteen

Het contrast van het natuursteen met het baksteen